...das man automatisch einen Personalausweis hat. Der ist Pflicht...

weder hat man in Deutschland automatisch einen Personalausweis (er ist nur bei der ersten Austellung kostenlos), noch ist er Pflicht.
Die amtlichen Ausweisdokumente in Deutschland sind der Personalausweis und der Reisepaß, wobei der Reisepaß zwar den Personalausweis ersetzen kann (im Inland), der Personalausweis aber nicht den Reisepaß (im Ausland). :-)